المحاضره الاولى من ماده الرياضه للفرقه الاولى

والله انا مش عارف اقول ايه احتمال الواحد يكون يفكر يزاكر بقه

فقولت اول مزاكره ليا انزلها على المنتدى وخلاص دى ماده الرياضه تحليلى انا ويارب بتوع التجاره اللى معايا يفهمو منى وخلاص

ياله بقى بسم الله الرحمن الرحيم

رياضة المال والاعمال


رياضة المال والاعمال




تنقسم الى


1- رياضة بحتة
2- رياضة مالية



وتنقسم الرياضة البحتة الى


1- المتواليات العددادية والتطبيقات التجارية
2- المحددات
3- المصفوفات
4- متسلسلة الاعداد الطبيعية



وتنقسم الرياضة المالية الى



1- نظرية الفائدة البسيطة
2- الفائدة والجملة
3-الخصم والقيمة الحالية
4- تسوية الديون قصيرة الاجل



دية تعريفات المنهج


هنبداء بقى بسم الله اولا كدة الدرس الاول




((المتوليات العددية والتطبيقات التجارية))




مثـــال 1 تمهيدى للدرس



5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30


ح1 , ح2 , ح3 , ح4 , ح5 , ح6




ملاحظات :-


1- ان المتوالية العدادية متزايدة


2- ان الفرق بين كل حدين متتالين متساوى



بمعنى عند طرح


ح2 - ح1 =


10 - 5 = 5


ح3 - ح2 =


15 - 10 = 5


وهكذا.............


اى ان يوجد فرق ثابت وهوة العدد((5)) ويمسى اساس المتولية العددية



مثــــــال 2


14 , 12 , 10 , 8 , 6 , 4


ملاحظات الحل


1- انها متوالية عددادية متناقصة
2- ان الفرق بين كل حدين متتالين متساوى


بمعنى ان


ح2 - ح1 =


12 - 14 = -2


وهكذا ايضا مثلما فى المثال الاول ..


ومن المثالين السابقين يجب ان نوضح


ان عند ايجاد العدد موجبا فان المتوالية العددية متزايدة


واذا كان العدد سالبا فان المتوالية العددية متناقصة


مثــــــال 3


6 , 5.5 , 4.5 , 4 , 3.5


ح2 - ح1 =


5.5 - 6 = 0.5


وهكذا كما فى المثالين السابقين


ونلاحظ هنا ان القيمة الاساسية الثابتة هو عدد كسر




مثــــال 4


أ , 2أ , 5أ , 7أ , 9أ


ح2 - ح1 =


2أ - أ = أ


ح3 - ح2 =


5أ - 2أ =3 أ


اذا المقدار جبرى وهوة ثابت لا يتغير



ومن هنا نقدر نعرف المتوالية العددية ..



المتوالية العددية :- اذا كانت هناك مجموعة من الكميات او المقادير المتوالية


((عددية , جبرية )) مرتبة بطريقة معينة بحيث يكون الفرق بين كل كمية


والكمية السابقة لها مباشرة مقدار ثابتأ (((عدديا او جبريا / عدديا مثل


(1 , 2 , 3 ) جبريا مثل ( أ , 2أ , 3أ ) عددا صحيحا او كسر ))) فتكون


مثل هذة الكميات متوالية عددية ويطلق على المقدار الثابت اساس المتوالية


العددية كما يطلق على هذة الاعداد او الكميات المتتالية بحددود المتوالية


العددية


اولا :- كيف يتم الحصول على قيمة اى حد من حدود المتوالية مهما جابترتيب



مثــال 5


5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , ......


المطلوب ايجاد قيمة (( ح 101 ))




اولا يجب معرفة رموز مهمة للمساعدة فى طريقة الحل


الحد الاول لاى متوالية عددية ((( أ )))


الحد الاخير لاى متوالية عددية ((( ل ))


عدد الحدود (( ن ))


الاساس او ما يعرف بالقرق الثابت (( د ))


الحد النونى لاى متوالية عددية (( ح ن ))


مجموع حدود المتوالية (( ج ))


الشرح


ح 1 , ح2 , ح3 , ح4


أ+0 , أ+ د , أ+2د , أ+ 3د


قيمة اى حد = الحد الاول + ( عدد الحدود - 1 ) الاساس


القانون بالرموز


ح ن = أ + ( ن - 1 ) د


حل المثال 5


ح101 = 5 +( 101 - 1 ) 5


= 5 + 100 * 5


2- مطلوب ايجاد ((ح 66 ))


وهيا هنعوض بنفس القانون الى فوق فا انا هحل على طول


هنقول ..


ح66 = 5 + (66 - 1 ) 5


= 5 + 65 * 5


ح66 = 5 + 325 = 330


اذا ح 66 = 330 وهوة المطلوب اثباتوا



3- ايجاد (( ح 79 ))


بردوة نفس النظام


ح79 = 5 + ( 79 - 1 ) 5


= 5 + 78 * 5


ح79 = 5 + 390 = 395


.................................................. .....................


مثـــــال 6


أ = 14


د = -2


ن = 39


ح39 = ؟؟؟؟


المطلوب ايجاد ح39


الحل


هنجيب القانون ونعوض عنوا بالمعطايات الى عطيهانى
القانون :- ح ن = أ + ( ن - 1 ) د
ح39 = 14 + (39 -1 ) -2


= 14+ 38 * -2


ح39 = 14 - 76


اذا ح 39 = -62


وهوة المطلوب اثباتوا


ملحوظة هاااامة


لابد من ايجاد (( أ , ن , د )) لايجاد اى متوالية


.............................................


مثــــال 7


أ = 30


ح10 = 75


ح ن = 75


ن = 10


د = ؟؟؟


المطلوب ايجاد قيمة ( د )


الحل


ح 10 = 30 + ( 10 - 1 ) د


75 = 30 + 9 د


لحل المعادلة دية هنودى 30 بعكس الاشارة الى الجة الاخرى


يعنى :-


75 - 30 = 9 د


45 = 9 د


هنقسم 45 / 9 = 5


هنرجع نعوض بقى فى المعادلة الى فوق الى بالون الاحمر لتاكد من الحل


75 = 30 + 9 * 5 وخمسة هيا قيمة (د) الى تم ايجادها


75 = 75



.................................................. .......


مثــــــــال 8


د = 0.5


ح31 = 45


أ = ؟؟؟


المطلوب ايجاد أ


الحل


ح 31 = أ + 30 د


45 = أ + 30 * 0.5


45 = أ + 15


هنعمل زى ما عملنا فى المثال السابق هنودى 15 لنحية التانية بعكس الاشارة


45-15 = أ


30= أ


اذا أ = 30


وهوة المطلوب اثباتة


.................................................. ..............


مثـــــــــال 9


أ = 7


د= 2


ح ن = 81


ن = ؟؟؟


المطلوب ايجاد قيمة ن
ح ن = أ + ( ن - 1 ) د
81 = 7 + ( ن - 1 ) 2


81 = 7 + 2 ن - 2


81 = 5 + 2 ن


81 - 5 = 2 ن


76 = 2 ن


اذا ن = 76 / 2 = 38


.................................................. ..............................


مثـــــــال 10


ح 10 = 30


ح 15 = 45


اوجد كلا من الحد الاول أ


والحد الثالث عشر من هذة المتوالية العددية


الحل


ح 10 = 30


ح 15 = 45


ح10 = أ + 9 د (ملحوظة كدة بسيطة 9 جت من اننا نقصنا من 10 واحد)


ودية المعادلة رقم 1


ح 15 = أ + 15 د ( نفس الملحوظة الى فوق )


ودية المعادلة رقم 2


هنعوض بقى فى المعادلات 1 , 2


30 = أ + 9 د بتغير اشارة المعادلة كاملة يعنى + يبقى - والعكس


45 = أ + 14 د وهنا مش هنغير اشارات


.................. وهنطرح المعادلات من بعض بعد تغير الاشارة


15 = 0 + 5 د ودية النتيجة - أ ضاع مع + أ وعشان كدة اصبح 0



د = 15 / 5 = 3


هنعوض بقى فى المعادلة الاولى الى هيا بلون الاحمر فوق


45 = أ + 14 * 3


45 = أ + 42


45 - 42 = أ


3 = أ


وهوة المطلوب اثباتوا اولا


ثانيا ايجاد الحد الثالث عشر


ح13 = أ + 12 د


= 3 + 12 * 3


ح13 = 3+ 36


ح13= 39


والمتوالية بعد ايجاد المطلوب هيا


3 , 6 , 9 , 12 , 15 , ..........


وهوة المطلوب اثباتوا .


.................................................. ....................


مثـــــــــــال 11


اذا كان الحد العاشر من متوالية عددية يساوى 43 والنسبة بين


حدها الثالث وحدها الخامس 4 / 9


اوجد حدود هذة المتوالية


الحل


ح 10 = 43 , ح3 / ح4 = 4 / 9


ج = ح 1 + ح 2 + ح 3 + ح 4 + ....ح ن + ....+ل



ج= أ + (أ+د) +(أ+2د) +(أ+3د)......(ل-2د)+(ل-د)+ل
ج= ل+(ل-د) + (ل-2د).................(أ+2د)+(أ+د)+أ
.....................................نجمع 1 , 2


2ج= (أ+ل)+(أ+ل)+(أ+ل)......+(أ+ل)+(أ+ل)+(أ+ل)


= ن(أ+ل)


ج= ن/2 (أ+ل)


مجموع اى متوالية عددية = عدد الحدود /2 (الحد الاول+الحد الاخير)


ج=2/100 (10+505 )


= 2/100 (515)


= 50 (515 )= 25750


ج = ن/2 ( أ + ح ن )


ج = (2أ + (ن - 1 ) د )
مجموع اى متوالية عددية = عدد الحدود / 2 (ضعف الحد الاول +


(عدد الحدود - 1 ) الاساس
ج = 2/ن (2أ + (ن - 1) د


ج = 1000/2 (2 * 10 + ( 1000- 1 ) 5


ج = 500 * 20 + 999 * 5


ج = 500 * 20 + 4995


ج = 500 * 5015


ج = 2507500


وهوة المطلوب اثباتوا .



.................................................. ......


مثــــــال 12


عامل دخلوا الثانوى 60.000 ويزيد بمقدار 4800 سنويا


المطلوب ح 9


الحل


ح1 = 60.000


الزيادة 4800


ح2= 60.000+4800= 64800


ح3= 64800+ 4800= 69600


ح3= 69600+ 4800= 74400


ح9 = 8 د ( و8 جت من اننا شيلنا من 9 واحد )


= 60.000+ 8 * 4800


= 60.000+38400 = 98.400


المثال دة مش كامل فى كتبتوا بس حلوا مظبوط بس لاننا

.................................................. .............


ج = 6000


ن= 10


د = 480


10/2 (2 * 6000 + (10-1) 480


= 10/2 (12.000+ 4320 )


= 10/2 (16320 ) = 81600


هنقسم الرقم الكبير على 2 وبعد كدة نضربوا فى 10




وبكدة تبقى المحاضرة كملت والحمد لله


والحمد لله رب العالمين يار يارب بجد تفهمو يا جدعان وانشاء الله انتظرو منى كل محاضره اول باول بس شويه كده على ما افهم بقه

وادعولى بالله عليكم

اخوكم الدائم محمود اللورد